Gleitender Mittelwert Phasengang

Es gibt viele Artikel über den Frequenzgang des gleitenden Durchschnittsfilters, aber alle scheinen sich auf die Größe zu konzentrieren. Allerdings ist die Phasenreaktion faszinierend und ich finde es schwer zu interpretieren. Die Phase scheint zu wickeln, aber sie wickelt sich im Intervall - pi, pi) anstatt an ihren Kanten. Beispiel unten: Ein phasenabwickelnder Algorithmus würde dieses nicht lösen, also ist es wirklich ein Pseudowickel. Wenn ich dem gleitenden Durchschnitt Taps hinzufüge, wird dieser Prozess ausgelöscht, so dass ich vermute, dass mathematisch der gleitende Durchschnittsfilter nie 0 oder 2 pi erreichen wird, obwohl ich noch nie eine Erklärung dafür gesehen habe. Beispiel für ein 11-tippen: Ich finde dieses Verhalten faszinierend und wäre an der Interpretation eines Experten interessiert. Dies deutet darauf hin, dass die Merkmale bei bestimmten Schwachstellen im Frequenzgang verzerrt werden Ist es korrekt, die Phase eines gleitenden mittleren Filters stückweise linear zu nennen, anstatt linear ich vermute, nicht, da symmetrische FIR-Filter sind analytisch gezeigt, lineare Phase haben , Aber ich habe eine harte Zeit nennen diese lineare. Dass ein (Omega) ist nicht die Größe von H (Omega), aber es ist eine reellwertige Amplitude Funktion, die als positiv annimmt Als auch negative Werte. Die Phase phi (omega) - (N-1) omega 2, wie in (1) definiert, ist offensichtlich linear. Das ist auch die gemeinsame Definition, wenn wir über eine lineare Phase Antwort sprechen. Die Phase, die Sie aufgetragen haben, ist nicht phi (omega), sondern Hut (omega), definiert durch Der Unterschied zwischen phi (omega) und Hut (omega) ist, dass, wenn A (omega) Null kreuzt, ein Phasensprung von pm pi im Hut auftritt (Omega), was einer Vorzeichenänderung in A (Omega) entspricht. Dennoch bezeichnen wir H (omega) als Frequenzgang mit linearer Phase, weil phi (omega) eine lineare Funktion von Omega ist. Es ist anzumerken, dass in der Praxis eine lineare Phase nur im Durchlassband eines Filters relevant ist, d. h. in einem Frequenzbereich, in dem keine Nullen von H (Omega) auftreten. Im Durchlaßband ist auch Hut (Omega) linear, weil es nur an den Nullen von H (Omega) springt. Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden zur digitalen Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 19: Rekursive Filter Es gibt drei Arten von Phasenreaktionen, die ein Filter haben kann: Nullphase. Linearer Phase. Und nichtlineare Phase. Ein Beispiel für jedes von diesen ist in Abbildung 19-7 gezeigt. Wie in (a) gezeigt, ist das Nullphasenfilter durch eine Impulsantwort charakterisiert, die um den Nullpunkt symmetrisch ist. Die tatsächliche Form spielt keine Rolle, nur daß die negativ numerierten Abtastwerte ein Spiegelbild der positiv numerierten Abtastungen sind. Wenn die Fourier-Transformation von dieser symmetrischen Wellenform genommen wird, ist die Phase vollständig null, wie in (b) gezeigt. Der Nachteil des Nullphasenfilters besteht darin, daß er die Verwendung von negativen Indizes erfordert, was für die Arbeit unpraktisch sein kann. Das lineare Phasenfilter ist ein Weg um dieses. Die Impulsantwort in (d) ist mit der in (a) gezeigten identisch, außer sie wurde verschoben, um nur positiv numerierte Proben zu verwenden. Die Impulsantwort ist immer noch symmetrisch zwischen links und rechts, die Lage der Symmetrie ist jedoch von Null verschoben worden. Diese Verschiebung führt dazu, daß die Phase (e) eine gerade Linie ist. Abrechnung des Namens: lineare Phase. Die Steigung dieser Geraden ist direkt proportional zum Betrag der Verschiebung. Da die Verschiebung der Impulsantwort nichts anderes bewirkt als eine identische Verschiebung des Ausgangssignals, ist das lineare Phasenfilter dem Nullphasenfilter für die meisten Zwecke äquivalent. Abbildung (g) zeigt eine Impulsantwort, die nicht symmetrisch zwischen links und rechts ist. Entsprechend ist die Phase (h) keine Gerade. Mit anderen Worten, es hat eine nichtlineare Phase. Nicht verwirren die Begriffe: nichtlineare und lineare Phase mit dem Konzept der System-Linearität diskutiert in Kapitel 5. Obwohl beide das Wort linear. Sie sind nicht verwandt. Warum ist mir egal, ob die Phase linear ist oder nicht Die Abbildungen (c), (f) und (i) zeigen die Antwort. Dies sind die Impulsantworten jedes der drei Filter. Die Impulsantwort ist nichts weiter als eine positiv gehende Schrittantwort, gefolgt von einer negativ gehenden Schrittantwort. Die Impulsantwort wird hier verwendet, weil sie anzeigt, was mit den ansteigenden und fallenden Flanken in einem Signal geschieht. Hier ist der wichtige Teil: Null - und lineare Phasenfilter haben linke und rechte Kanten, die gleich aussehen. Während nichtlineare Phasenfilter linke und rechte Kanten haben, die anders aussehen. Viele Anwendungen können nicht tolerieren, die linken und rechten Kanten anders aussehen. Ein Beispiel ist die Anzeige eines Oszilloskops, wobei diese Differenz als Merkmal des zu messenden Signals fehlinterpretiert werden könnte. Ein weiteres Beispiel ist die Videoverarbeitung. Können Sie sich vorstellen, schalten Sie Ihren Fernseher, um das linke Ohr Ihres Lieblings-Schauspieler suchen anders als sein rechtes Ohr finden Es ist einfach, eine FIR (Finite-Impulsantwort) Filter haben eine lineare Phase. Denn die Impulsantwort (Filterkernel) wird direkt im Designprozess spezifiziert. Damit der Filterkernel eine Links-Rechts-Symmetrie hat, ist alles erforderlich. Dies ist bei IIR (rekursiven) Filtern nicht der Fall, da die Rekursionskoeffizienten angegeben sind, nicht aber die Impulsantwort. Die Impulsantwort eines rekursiven Filters ist nicht symmetrisch zwischen links und rechts und hat daher eine nichtlineare Phase. Analoge elektronische Schaltungen haben das gleiche Problem mit dem Phasengang. Stellen Sie sich eine Schaltung aus Widerständen und Kondensatoren auf Ihrem Schreibtisch sitzen. Wenn der Eingang immer Null war, ist der Ausgang auch immer Null gewesen. Wenn ein Impuls an den Eingang angelegt wird, werden die Kondensatoren schnell auf einen Wert geladen und beginnen dann exponentiell durch die Widerstände zu zerfallen. Die Impulsantwort (d. h. das Ausgangssignal) ist eine Kombination dieser verschiedenen abklingenden Exponentiale. Die Impulsantwort kann nicht symmetrisch sein, da der Ausgang vor dem Impuls Null war und der exponentielle Zerfall nie wieder einen Wert von Null erreicht. Analoge Filter-Designer greifen dieses Problem mit dem Bessel-Filter an. Das in Kapitel 3 dargestellt ist. Das Bessel-Filter ist so ausgelegt, dass es eine möglichst lineare Phase aufweist, jedoch weit unter der Leistung von digitalen Filtern liegt. Die Fähigkeit, eine exakte lineare Phase bereitzustellen, ist ein klarer Vorteil von digitalen Filtern. Glücklicherweise gibt es eine einfache Möglichkeit, rekursive Filter zu modifizieren, um eine Nullphase zu erhalten. Abbildung 19-8 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert. Das zu filternde Eingangssignal ist in (a) dargestellt. Abbildung (b) zeigt das Signal, nachdem es von einem einpoligen Tiefpassfilter gefiltert wurde. Da es sich hierbei um ein nichtlineares Phasenfilter handelt, sehen die linken und rechten Kanten nicht gleich aus, sie sind umgekehrte Versionen voneinander. Wie zuvor beschrieben, wird dieses rekursive Filter implementiert, indem man bei der Probe 0 anfängt und in Richtung der Probe 150 arbeitet, wobei jede Abtastung auf dem Weg berechnet wird. Es sei nun angenommen, daß anstatt sich von der Abtastprobe 0 zur Abtastprobe 150 zu bewegen, bei der Abtastprobe 150 anfängt und sich zu dem Abtastwert 0 bewegt. Mit anderen Worten wird jede Abtastung in dem Ausgangssignal aus den Eingangs - und Ausgangsabtastwerten rechts von der zu bearbeitenden Abtastprobe berechnet auf. Dies bedeutet, daß die Rekursionsgleichung Gl. 19-1, wird geändert in: Fig. (C) zeigt das Ergebnis dieser Rückwärtsfilterung. Dies ist analog zum Durchführen eines analogen Signals durch eine elektronische RC-Schaltung während der Laufzeit rückwärts. Esrvinu eht pu-wercs nac lasrever emit - noituaC Die Filterung in umgekehrter Richtung erzeugt keinen Vorteil für sich, das gefilterte Signal hat noch linke und rechte Kanten, die nicht gleich aussehen. Die Magie geschieht, wenn Vorwärts - und Rückwärtsfilterung kombiniert werden. Die Abbildung (d) ergibt sich aus der Filterung des Signals in Vorwärtsrichtung und dem erneuten Filtern in umgekehrter Richtung. Voila Dies erzeugt ein Nullphasen-Rekursivfilter. Tatsächlich kann jedes rekursive Filter mit dieser bidirektionalen Filtertechnik auf Nullphase umgesetzt werden. Die einzige Strafe für diese verbesserte Leistung ist ein Faktor von zwei in der Ausführungszeit und der Programmkomplexität. Wie finden Sie die Impuls - und Frequenzreaktionen des Gesamtfilters? Die Größe des Frequenzganges ist für jede Richtung gleich, während die Phasen einander entgegengesetzt sind. Wenn die beiden Richtungen kombiniert werden, wird die Größe quadriert. Während die Phase auf Null sinkt. Im Zeitbereich entspricht dies dem Falten der ursprünglichen Impulsantwort mit einer von links nach rechts gekippten Version von sich selbst. Beispielsweise ist die Impulsantwort eines einpoligen Tiefpaßfilters ein einseitiges Exponential. Die Impulsantwort des entsprechenden bidirektionalen Filters ist ein einseitiges Exponential, das nach rechts zerfällt, gefaltet mit einem einseitigen Exponential, das nach links zerfällt. Beim Durchlaufen der Mathematik erweist sich dies als doppelseitiges Exponential, das sowohl nach links als auch nach rechts zerfällt, mit der gleichen Abklingkonstante wie das ursprüngliche Filter. Einige Anwendungen haben nur einen Teil des Signals im Computer zu einem bestimmten Zeitpunkt, wie zum Beispiel Systeme, die abwechselnd Input-und Output-Daten auf einer kontinuierlichen Basis. Bidirektionale Filterung kann in diesen Fällen verwendet werden, indem sie mit der im letzten Kapitel beschriebenen Überlappungsmethode kombiniert wird. Wenn Sie zu der Frage kommen, wie lange die Impulsantwort ist, sagen Sie nicht unendlich. Wenn Sie dies tun, müssen Sie jedes Signal-Segment mit einer unendlichen Anzahl von Nullen. Denken Sie daran, dass die Impulsantwort abgeschnitten werden kann, wenn sie unter dem Rundungsrauschpegel, d. H. Etwa 15 bis 20 Zeitkonstanten, abgeklungen ist. Jedes Segment muss mit Nullen auf der linken und rechten Seite gefüllt werden, um die Erweiterung während der bidirektionalen Filterung zu ermöglichen.